Линейка внешне очень похожа на механический секундомер, только в ней нет часового механизма, и вместо кнопок — вращающиеся головки, с помощью одной крутим стрелки, с помощью другой — подвижный циферблат.
В отличие от обычных логарифмических линеек, она не позволяет считать логарифмы и кубы, точность ниже на один разряд, ну и как обычной линейкой ей не воспользуешься (и спину не почешешь), зато она очень компактная, её можно носить в кармане.
Быстрые вычисления
Прилагаемая (ниже) инструкция предлагает умножать и делить в три движения: вращением подвижной шкалы на указатель, вращением стрелки до нужного значения, и вращением циферблата до другого значения. Однако гораздо интереснее использовать оба циферблата, подвижный и неподвижный с обратной стороны линейки, и делать вычисления в два движения. При этом возможно получать сразу весь спектр значений, просто вращая циферблат, и тут же считывая значения.
Для этого на неподвижном циферблате нужно стрелкой выставить либо множитель (в случае умножения), либо делимое (в случае деления), и, перевернув линейку, вращением подвижного циферблата выставить второй множитель на стрелку, либо делитель на указатель, и сразу прочитать результат. Продолжая вращать циферблат, тут же считываем другие значения функции. Обычный калькулятор такое не умеет делать.
Дюймы в сантиметры
К примеру, нам нужно преобразовать сантиметры в дюймы, либо наоборот. Для этого вращением головки с красной точкой выставляем на неподвижном циферблате стрелкой значение 2,54. После этого будем смотреть, сколько в нашем 24" мониторе сантиметров — вращением головки с чёрной точкой подвижного циферблата выставляем на стрелке значение 24, и считываем с неподвижного указателя значение 61 см (2.54*24=60.96). При этом можно легко узнать и обратные значения, например узнаем сколько дюймов в нашем 81 см телевизоре, для этого вращением головки с чёрной точкой подвижного циферблата устанавливаем на неподвижном указателе значение 81, и считываем на стрелке значение 32" (81/2.54=31.8898).
Градусы Фарингейта в градусы Цельсия
На неподвижном циферблате выставляем значение 1.8, из градусов по Фаренгейту вычитаем в уме 32 и устанавливаем полученное значение напротив неподвижного указателя, считываем на стрелке градусы по Цельсию. Для обратного вычисления устанавливаем значение на стрелке, и к значению на указателе прибавляем в уме 32.
20*1.8+32 = 36+32 = 68
(100-32)/1.8 = 68/1.8 = 37.8 (37.7778)
Мили в километры
Выставляем на неподвижной шкале значение 1.6, вращением подвижной шкалы получаем мили в километрах или километры в милях.
Посчитаем скорость разгона машины времени в фильме «Назад в будущее»: 88*1.6=141км/ч (140.8)
Время и расстояние от скорости
Чтобы узнать за сколько времени проедем 400 километров при скорости 60 км/ч, выставляем на неподвижном циферблате значение 6, и крутим подвижный циферблат до значения 4, получаем 6.66 часов (6 часов 40 минут).
Инструкция к линейке
У имеющейся у меня линейки инструкция очень потрёпана, ведь она аж 1966 года выпуска. Поэтому я решил оцифровать её для сохранности в электронном виде.
Полная инструкция к логарифмической линейке «КЛ-1»:
Круговая логарифмическая линейка «КЛ-1»
- Корпус.
- Головка с черной точкой.
- Головка с красной точкой.
- Подвижный циферблат.
- Неподвижный указатель.
- Основная шкала (счетная).
- Шкала квадратов числа.
- Стрелка.
- Неподвижный циферблат.
- Счетная шкала.
ВНИМАНИЕ!
Вытаскивание головок из корпуса не допускается.
Круговая логарифмическая линейка «КЛ-1» предназначена для выполнения наиболее часто встречающихся в практике математических операций: умножения, деления, комбинированных действий, возведения в кладрат, извлечения квадратного корня, нахождения тригонометрических функций синуса и тангенса, а также соответствующих обратных тригонометрических функций, вычисления площади круга.
Логарифмическая линейка состоит из корпуса с двумя головками, 2-х циферблатов, один из которых вращается при помощи головки с черной точкой и 2-х стрелок, которые вращаются при помощи головки с красной точкой. Против головки с черной точкой над подвижным циферблатом имеется неподвижный указатель.
На подвижном циферблате нанесены 2 шкалы: внутренняя — основная — счетная и наружная — шкала квадратов чисел.
На неподвижном циферблате нанесены 3 шкалы: наружная шкала — счетная, аналоичная внутренней шкале на подвижном циферблате, средняя цшкала «S»-значений углов для отсчета их синусов и внутренняя шкала «T»-значений углов для отсчета их тангенсов.
Выполнение математических операций на линейке «КЛ-1» производится следующим образом:
I. Умножение
- Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения первого сомножителя по счетной шкале с указателем.
- Вращением головки с красной точкой совместить стрелку с отметкой «1».
- Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения второго сомножителя по счетной шкале со стрелкой.
- Против указателя по счетной шкале отсчитать искомое значение произведения.
II. Деление
- Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения делимого по счетной шкале с указателем.
- Вращением головки с красной точкой совместить стрелку с делителем по счетной шкале.
- Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения отметки «1» со стрелкой.
- Против указателя по счетной шкале отсчитать искомое значение частного.
III. Комбинированные действия
- Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения первого сомножителя по счетной шкале с указателем.
- Вращением головки с красной точкой совместить стрелку с делителем по счетной шкале.
- Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения второго сомножителя по счетной шкале со стрелкой.
- Против указателя по счетной шкале отсчитать окончательный результат.
Пример: (2×12)/6=4
IV. Возведение в квадрат
- Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения значения числа, возводимого в квадрат, по счетной шкале с указателем.
- Против того же указателя по шкале квадратов прочитать искомое значение квадрата этого числа.
V. Извлечение квадратного корня
- Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения значения подкоренного числа по шкале квадратов с указателем.
- Против того же указателя по внутренеей (счетной) шкале прочитать искомое значение квадратного корня.
VI. Нахождение тригонометрических функций угла
- Вращением головки с красной точкой совместить стрелку над неподвижным циферблатом со значением заданного угла по шкале синусов (шкала «S») или по шкале тангенсов (шкала «T»).
- Против той же стрелки на том же циферблате по наружной (счетной) шкале прочитать соответствующее значение синуса или тангенса этого угла.
VII. Нахождение обратных тригонометрических функций
- Вращением головки с красной точкой совместить стрелку над неподвижным циферблатом по наружной (счетной) шкале с заданным значением тригонометрической функции.
- Против той же стрелки по шкале синусов или тангенсов прочитать значение соответстующей обратной тригонометрической функции.
VIII. Вычисление площади круга
- Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения значения диаметра круга по счетной шкале с указателем.
- Вращением головки с красной точкой совместить стрелку с отметкой «C».
- Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения отметки «1» со стрелкой.
- Против указателя по шкале квадратов отсчитать искомое значение площади круга.
Техническо-сбытовая организация «Рассвет» г. Москва, А-57, ул. Острякова, дом №8.
СТУ 36-16-64-64
Артикул В-46
Штамп ОТК <1>
Цена 3 руб. 10 коп.
Штамп с датой выпуска: 20 июня 1966
Размер линейки:
Сейчас логарифмические линейки выпускаются только в наручных часах. Человечество что-то потеряло, полностью перейдя от аналоговых вычислителей на чисто цифровые.
П.С.: фотографии не мои, взяты в интернете. На последнем снимке на циферблате маркировка завода МЛТЗКП, если кто знает что означает эта аббревиатура, прошу сообщить мне. Я смог расшифровать лишь её часть: «Московский Л? Т? Завод Контрольных Приборов», выпускал эту линейку «Московский опытный завод контрольных приборов «Контрольприбор»».
12 апреля 2013
3 причины захватить с собой логарифмическую линейку
Как пользоваться логарифмической линейкой и зачем она нужна? А вы слышали о таком приборе? Знаете, что с его помощью можно сделать? Давайте разбираться!
Что такое логарифмическая линейка
Логарифмическая линейка (ее еще называют счетной) — это прибор, благодаря которому ученые могли совершать различные математические числовые операции.
Логарифмическая линейка состоит из трех частей
-
Корпус со шкалами. Например, шкала D является основной, A — квадратов, а K — кубов.
-
Движок, который можно передвигать вправо и влево по линейке.
-
Бегунок — рамка со стеклом, на котором расположена визирная (указательная) черта. Она фиксирует числа на шкалах.
Линейку используют для таких математических операций, как: умножение, деление, возведение числа (а) в квадрат (а2) и куб (а3), вычисление корней этих степеней, синусов тангенсов и т.д.
«Почему такое название?», — спросите вы. Дело в том, что операции умножения и деления чисел благодаря линейке заменяются сложением и вычитанием их логарифмов.
Кто и в каком году изобрел?
В 1620 году валлиец Эдмунд Гюнтер изобрел логарифмическую шкалу, совместно с которой использовались два циркуля-измерителя. Всем нам знакомым обозначением «log», терминами «косинус» и «котангенс» мы также обязаны Эдмунду Гюнтеру.
Это что касается самой шкалы. А как же линейка? Ее изобрел Уильям Отред. Однажды во время беседы с другом, преподавателем математики, Уильямом Форстером он негативно отозвался о шкале Гюнтера. По его мнению, работа с двумя циркулями одновременно отнимает много времени и снижает качество точности. Отред изобрел новый прибор. Он представлял собой концентрические кольца, на которых были отчерчены логарифмические шкалы, с двумя стрелками.
Форстер цитировал слова учителя: «Просто изогнул и свернул шкалу Гюнтера в кольцо». Отред также отмечал ненадобность инструментов в математическом искусстве, которым нужно сначала овладеть, а затем уже использовать какие-либо приборы. Форстер настоял, чтобы он издал свой труд. Так, в 1632 году учитель написал на латинском статью под названием «Круги пропорций и горизонтальный инструмент», а ученик — перевел ее на английский язык.
В 1630 году вышла в свет книга Ричарда Деламэйна «Граммелогия, или Математическое кольцо». Тем самым ученик Отреда претендовал на звание создателя логарифмической линейки. На этот счет существует два мнения — либо он украл авторство, либо самостоятельно пришел к созданию подобного механизма.
Эдмунд Уингейт, математик, в 1626 году предположил использовать две скользящие относительно друг друга линейки Гюнтера.
Вид линейки, который мы имеем сегодня, создан при участии изобретателей:
-
Роберт Биссакер — сделал ее прямой;
-
Джон Робертсон — приделал бегунок;
-
Амеде Маннгейм — сделал оптимальнее расположение шкал и бегунка.
Как пользоваться логарифмической линейкой
Нанесенные на шкалу деления имели логарифмические соответствия числам. Благодаря циркулям можно было найти сумму или разность длин отрезков на шкале, а за счет свойств логарифмов — выполнить умножение или деление.
Например, «логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел»:
lg (b*c) = lg (b) + lg (c)
Попробуем выполнить несколько математических операций с помощью логарифмической линейки.
1) Как умножать с помощью логарифмической линейки
Например, нам нужно умножить 2*3. Напротив цифры 2 (на основной шкале) нам нужно поставить визирную черту. А движок с цифрой 1 сопоставить с этой 2. Так, 3 на бегунке будет напротив 6 на основной шкале.
Таким образом, lg (2) + lg (3) = lg (6).
На сайте мы можем увидеть это наглядно и даже попробовать сами. Нам предложили умножить 15*37. Для этого необходимо поделить все на 10 (так как перед нами линейка с цифрами до 10). Мы поставили движок с единицей напротив цифры 1,5 на основной шкале. Бегунок выставили на цифре 3,7 на движке, и на основной шкале у нас получилось 5,55. Произведение 37*15 не может равняться двухзначному числу, следовательно, ответ — 555.
2) Как делить с помощью логарифмической линейки
(Алгебра: учебник для 6-8 классов: А. Н. Барсуков: Под редакцией С. И. Новоселова — издание 6-е, переработанное и дополненное — Москва, 1961).
Это обратное умножению действие. Например, нам нужно поделить 6 на 3. На движке выберем цифру 3 и поставим ее напротив 6 на основной шкале. Тогда под единицей (на движке) мы получим на основной шкале цифру 2.
lg (6) — lg (3) = lg (2)
Попробуем с дробным числом. Поделим 3 на 2. Снова ставим движок с цифрой 2 напротив 3 (основная шкала). Под единицей у нас получится 1,5.
3) Как возводить в степень с помощью логарифмической линейки
Для того чтобы возвести число в квадрат или куб, нужно:
-
установить бегунок на основной шкале напротив искомого числа (например, 5)
-
по указателю бегунка на шкале A число возводится в квадрат, а на шкале K — в куб. Так как 53 = 125, т.е. больше сотни, то шкалы нужно рассчитывать вручную по десяткам и единицам.
Итак, до 20 века логарифмическая линейка позволяла инженерам и ученым делать сложные вычисления проще и быстрее. Она была необходимым прибором. Однако после изобретения калькуляторов, компьютеров и смартфонов линейки постепенно вышли из употребления. Но порой стоит ими пользоваться, чтобы не привыкать к автоматическим вычислениям. Иногда нужно давать себе возможность помыслить, подумать и решить пример аналоговым способом. Видео поможет закрепить правило.
Небольшой тест на закрепление материала
1 / 5
Из скольких частей состоит логарифмическая линейка?
-
две
-
три
-
четыре
-
пять
2 / 5
Кто изобрел логарифмическую шкалу?
-
Эдмунд Гюнтер
-
Уильям Отред
-
Уильям Форстер
-
Ричард Деламэйн
3 / 5
Кто изобрел логарифмическую линейку согласно официальной версии?
-
Уильям Форстер
-
Эдмунд Гюнтер
-
Ричард Деламэйн
-
Уильям Отред
4 / 5
Какое правило используется при выполнении умножения или деления с помощью линейки?
-
логарифм произведения двух отрицательных чисел равен сумме логарифмов этих чисел
-
логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел
-
логарифм произведения двух положительных чисел равен произведению логарифмов этих чисел
-
логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме косинусов этих чисел
5 / 5
В какой строке все шкалы определены верно?
-
D — кубов, A — логарифмов, K — квадратов
-
L — логарифмов, D — основная, K — кубов
-
D — основная, A — квадратов, K — кубов
-
D — основная, A — кубов, K — квадратов
Подготовила Александра Шипова
Круговая логарифмическая линейка КЛ-1
Вот честное слово, когда-то тобычной линейкой даже пользоваться умел, но вот такую… первый раз вижу. Вот нашёл.
Это не карманный барометр или механический секундомер, — это круговая логарифмическая линейка (её ещё называют инженерно-навигационной). Встречается она гораздо реже обычной логарифмической линейки!
Логарифмическая линейка — одно из самых знаковых счётных устройств, прослужившее человечеству верой и правдой более 350 лет.
Из инструкции:
Круговая логарифмическая линейка «КЛ-1» предназначена для выполнения наиболее часто встречающихся в практике математических операций: умножения, деления, комбинированных действий, возведения в квадрат, извлечения квадратного корня, нахождения тригонометрических функций синуса и тангенса, а также соответствующих обратных тригонометрических функций, вычисления площади круга.
Логарифмическая линейка состоит из корпуса с двумя головками, 2-х циферблатов, один из которых вращается при помощи головки с черной точкой и 2-х стрелок, которые вращаются при помощи головки с красной точкой. Против головки с черной точкой над подвижным циферблатом имеется неподвижный указатель.
На подвижном циферблате нанесены 2 шкалы: внутренняя — основная — счетная и наружная — шкала квадратов чисел.
На неподвижном циферблате нанесены 3 шкалы: наружная шкала — счетная, аналоичная внутренней шкале на подвижном циферблате, средняя цшкала «S»-значений углов для отсчета их синусов и внутренняя шкала «T»-значений углов для отсчета их тангенсов.
Выполнение математических операций на линейке «КЛ-1» производится следующим образом:
I. Умножение
Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения первого сомножителя по счетной шкале с указателем.
Вращением головки с красной точкой совместить стрелку с отметкой «1».
Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения второго сомножителя по счетной шкале со стрелкой.
Против указателя по счетной шкале отсчитать искомое значение произведения.
II. Деление
Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения делимого по счетной шкале с указателем.
Вращением головки с красной точкой совместить стрелку с делителем по счетной шкале.
Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения отметки «1» со стрелкой.
Против указателя по счетной шкале отсчитать искомое значение частного.
III. Комбинированные действия
Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения первого сомножителя по счетной шкале с указателем.
Вращением головки с красной точкой совместить стрелку с делителем по счетной шкале.
Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения второго сомножителя по счетной шкале со стрелкой.
Против указателя по счетной шкале отсчитать окончательный результат.
Пример: (2×12)/6=4
IV. Возведение в квадрат
Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения значения числа, возводимого в квадрат, по счетной шкале с указателем.
Против того же указателя по шкале квадратов прочитать искомое значение квадрата этого числа.
V. Извлечение квадратного корня
Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения значения подкоренного числа по шкале квадратов с указателем.
Против того же указателя по внутренеей (счетной) шкале прочитать искомое значение квадратного корня.
VI. Нахождение тригонометрических функций угла
Вращением головки с красной точкой совместить стрелку над неподвижным циферблатом со значением заданного угла по шкале синусов (шкала «S») или по шкале тангенсов (шкала «T»).
Против той же стрелки на том же циферблате по наружной (счетной) шкале прочитать соответствующее значение синуса или тангенса этого угла.
VII. Нахождение обратных тригонометрических функций
Вращением головки с красной точкой совместить стрелку над неподвижным циферблатом по наружной (счетной) шкале с заданным значением тригонометрической функции.
Против той же стрелки по шкале синусов или тангенсов прочитать значение соответстующей обратной тригонометрической функции.
VIII. Вычисление площади круга
Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения значения диаметра круга по счетной шкале с указателем.
Вращением головки с красной точкой совместить стрелку с отметкой «C».
Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения отметки «1» со стрелкой.
Против указателя по шкале квадратов отсчитать искомое значение площади круга.
ПС. Вот век живи, век учись (и дураком останешься). Оказывается было такое счётное устройство для инженерных расчётов, которое выпускалось в СССР и вполне заменяло инженерный калькулятор. Автор даже застал преподавателей и инженеров, которые не умели считать на калькуляторе и считали исключительно на линейке. Но вот оказывается была такая и круговая линейка. которой можно было считать где угодно, хоть в тайге, хоть в пустыне, хоть на дне морском, причём совершенно автономно от любых источников питания. Кто-то такой штукой пользовался??? АК
- Транспорт
- Cancel
Круглая логарифмическая линейка
Я еще не рассказывал вам про круглую логарифмическую линейку. Ее разработали в те времена, когда карманные калькуляторы были еще в области фантастики.
Вот она:
Пять сантиметров в диаметре, она имеет две стороны со стрелками и шкалами. Первая сторона видна выше, а вторая — под катом.
Круговая линейка умеет: умножать, делить, возводить в квадрат, извлекать корни и вычислять синусы и тангенсы. Складывать и вычитать, впрочем, как и обычные логарифмические линейки, она не умеет.
Сверху вы видите две ручки. Одна синхронно поворачивает стрелки с двух сторон, а вторая — вращает поверхность со шкалами, но только с одной стороны. Под второй ручкой обратите внимание на маленький указатель. Он нам пригодится.
На первой стороне цифрой 1 помечена основная шкала со значениями от 1 до 10 для умножения и деления, или от 0.1 до 1 для вычисления синусов/тангенсов. Вторая шкала — шкала синусов от 6 до 90 градусов. А третья — шкала тангенсов от 1 до 45 градусов. Вычислять синусы и тангенсы очень просто — двигаем стрелку для значения градусов и в шкале 1 сразу читаем ответ. На фото стрелка стоит около 11.5 градусов. Получаем ответ: sin 11.5o = 0.2
Вторая сторона имеет две шкалы — шкала чисел и шкала квадратов чисел. Стрелка стоит около числа 3, а сразу над ней — цифра 9.
Самое сложное в этой линейке — умножение и деление. Сложное — потому, что если линейкой долго не пользоваться, то все время забываешь, какие шкалы для чего нужны. А если разобраться, то становится очень просто.
Сначала одной ручкой устанавливается множимое на основной шкале, где синусы и тангенсы. После этого линейка переворачивается, и другой ручкой крутится поверхность так, чтобы поверхность повернулась к стрелке значением множителя. И как только нужная цифра встанет под стрелкой, маленький указатель сразу покажет ответ.
На фото показан пример умножения 2 * 3 = 6.
На счет практического применения в те времена — не знаю. Пользоваться ей, в отличие от обычной логарифмической линейки немного неудобно, точность меньше. Зато ее можно легко носить в кармане; в трамвае, если что, можно быстро извлечь корень, а то и взять тангенс.
Что из себя представляет?
Состоит из четырех листов сложенных пополам. Листы сброшюрованы на одну скрепку. На лицевой стороне фон цвета красного, в центре изображение двух логарифмических линеек — прямой и круговой; текст «КРУГОВАЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА КЛ-1». На оборотной стороне обложке «РСФСР Мосгорсовнархоз Завод „Контрольприбор“ ТУ № СТУ 36−16−64−64 Артикул В-46 р Штамп ОТК Цена 3 руб. 10 коп.»
- Авторы:
неизвестны - Категория:
предметы печатной продукции
- Материалы, техники:
бумага, краска, печать типографская
- Дата создания:
1964г
- Место создания:
неизвестно - Производители:
неизвестны - Место находки:
неизвестно - Размеры:
6,8×7,5×0,2
- Количество частей:
1
- Вес:
неизвестен
Внешний вид
Используйте полосу прокрутки или кнопки под фотографией, чтобы листать снимки
В каком музее находится?
Муниципальное бюджетное учреждение культуры Историко-технический музейный комплекс «Музей обороны и тыла» муниципального образования — Рыбновский муниципальный район Рязанской области
- Инвентарный номер:
ИНВ№2465 ОНФ-ПП - Регистрационный номер Государственного каталога:
31138933
- Дата регистрации:
3 года назад (4 сентября 2021 года в 6:30)
- Номер по ГИК:
МОиТ №2465